复数是高考数学必考小题，一般出现在第 1‑3 题，难度较低，主要考察概念、四则运算、共轭复数、模长、几何意义。
一、复数基本概念
复数的代数形式
z
=
a
+
bi
(a,
b
∈
R)
a：实部；
b：虚部；
i为虚数单位，规定
i
2
=
−1。
实数：
b
=
0；虚数：
b
=
0；纯虚数：
易错点：纯虚数必须同时满足实部为 0，虚部不为 0，只写
a
=
0是错误。
复数相等
若
a
+
bi
=
c
+
di
(a,
b,
c,
d
∈
R)，则
a
=
c,
b
=
d。
共轭复数
z
=
a
+
bi 的共轭复数
z
=
a
−
bi。
性质：
z
+
z
=
2a；
z
−
z
=
2bi；
z
⋅
z
=
a
2
+
b
2。
复数的模
∣z∣
=
∣a
+
bi∣
=
a
2
+
b
2
性质：
∣z
1
⋅
z
2
∣
=
∣z
1
∣
⋅
∣z
2
∣；
z
2
z
1
=
∣z
2
∣
∣z
1
∣
∣z∣
2
=
z
⋅
z
二、复数四则运算（高考高频）
加减法：
(a
+
bi)
±
(c
+
di)
=
(a
±
c)
+
(b
±
d)i
乘法：
(a
+
bi)(c
+
di)
=
(ac
−
bd)
+
(ad
+
bc)i
除法（重点）：分母实数化，分子分母同乘分母的共轭复数
c+di
a+bi
=
(c+di)(c−di)
(a+bi)(c−di)
=
c
2+d
2
(ac+bd)+(bc−ad)i
常用结论：
i
1
=
i,
i
2
=
−1,
i
3
=
−i,
i
4
=
1，周期为 4。
i
4n
=
1,
i
4n+1
=
i,
i
4n+2
=
−1,
i
4n+3
=
−i。
三、复数的几何意义
复数
z
=
a
+
bi 对应复平面内点
Z(a,
b)；对应向量
OZ
=
(a,
b)。
∣z
−
z
0
∣ 的几何意义：复平面上，复数
z对应的点到复数
z
0
对应点的距离。
∣z∣
=
r：以原点为圆心，
r为半径的圆。
∣z
−
(a
+
bi)∣
=
r：以
(a,
b)为圆心，
r为半径的圆。
四、高考常考题型
简单四则运算，求化简后的复数，求实部、虚部；
求共轭复数、复数的模；
根据复数是实数 / 纯虚数，求参数取值；
复数相等，列方程求参数；
利用
i的周期性计算高次幂；
复数几何意义，简单距离、轨迹问题。
五、高频易错点
虚部是实数
b，不是
bi；
纯虚数：
a
=
0且
b
=
0，漏掉
b
=
0会丢分；
除法运算一定要分母实数化，不要直接约分；
复数不能比较大小，只有实数才能比大小。
FAQ
Q1：复数可以比较大小吗？
A1：只有实数可以比较大小；虚数不能比较大小。例如
2
+
3i
>
1
+
i 这种写法是错误。
Q2：
z
⋅
z
等于什么？
A2：
z
⋅
z
=
∣z∣
2
=
a
2
+
b
2，经常用于化简计算。
Q3：
i的幂次怎么快速算？
A3：除以 4 看余数，余数对应
i
1,
i
2,
i
3,
i
4。
【免责声明】本文为高考知识点整理，仅供复习参考，实际考题以高考真题为准。
如果你需要，我可以给你整理 5 道复数高考典型练习题（带解析）。
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希望本篇文章《复数高考核心考点梳理》能对你有所帮助！
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本文概览：复数是高考数学必考小题，一般出现在第 1‑3 题，难度较低，主要考察概念、四则运算、共轭复数、模长、几何意义。